1992. 쿼드트리

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하나의 맵을 계속 1/4로 쪼개서 맵의 요소가 모두 같은 수인지를 확인해야 하므로 분할정복 문제이다.

사실 문제를 보자마자 최근에 엄청 고생해서 풀었던 1074번 Z가 생각나서 분할정복 문제 역시 좀 훈련을 해야겠구나.. 생각하고 정리를 시작했는데, 글을 쓰면서 보니까 올해 초에 약간 순한맛 분할정복 문제를 별로 어렵지 않게 풀었더라..? 알고리즘 문제 좀 안풀었다고 뇌가 퇴화한것일까.. 슬퍼졌다. (순한 맛 분할정복 : 2630번 색종이 만들기)

어떤 식으로 정답 문자열이 나오는건지 이해가 잘 안되었었는데 직접 나눠가면서 해 보니까 이해가 잘 되었다. 전체적인 흐름은 아래와 같다.

587283f0-a3a0-45c8-8a93-744f852b8615

현재 범위(초깃값은 전체 맵)의 모든 요소들이 동일한 값을 가지고 있는지 확인한다.

a. 만약 동일하다면 그 값을 정답 문자열에 넣고 함수를 종료한다.

b. 동일하지 않다면 2번으로 진행한다.
괄호를 연다.
현재 범위를 4분할하여 (좌상, 우상, 좌하, 우하) 각각의 영역에서 1번부터 다시 진행한다. (시작 지점 설정, 영역 크기 설정에 주의하자!)
괄호를 닫는다.

이 단계를 완료하면 아래와 같은 문자열이 만들어진다.

(0(0011)(0(0111)01)1)

처음부터 모든 요소들이 동일했더라면 괄호를 열지 않아도 되기 때문에 먼저 main문에서 맵의 요소가 모두 같은 값인지 확인을 해 주었고(compress 함수), 그 이후부터는 make_quad_tree 함수에서 2, 3, 4 단계를 처리해주었다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;

void make_quad_tree(int pos_y, int pos_x, int size);

int N;
string map[64];
string ret;

// 시작지점부터 한 변의 길이가 size 만큼의 영역이 모두 같은 값인지 확인.
// 만약에 모두 값이 같으면 그 값을 반환하고 (1 혹은 0)
// 만약에 하나라도 다른 값이 있으면 -1을 반환한다.
int	compress(int pos_y, int pos_x, int size)
{
	char start = map[pos_y][pos_x];
	for(int i = 0; i < size; i++)
	{
		for(int j = 0; j < size; j++)
		{
			if (map[pos_y + i][pos_x + j] != start)
				return (-1);
		}
	}
	return (start - '0');
}


// 맵 확인
// 함수 재귀 호출 (요소들이 동일하지 않은 경우) OR 문자 추가(요소들이 동일한 경우)
void divide_quad(int pos_y, int pos_x, int size)
{
	int temp = compress(pos_y, pos_x, size / 2);
	if (temp == -1)
		make_quad_tree(pos_y, pos_x, size / 2);
	else
		ret.push_back('0' + temp);
}

// 괄호 열고 영역을 나누어 좌상, 우상, 좌하, 우하 순서대로 divide_quad 함수 호출
void make_quad_tree(int pos_y, int pos_x, int size)
{
	int temp;
	ret.push_back('(');
	// 1. 왼쪽 위
	divide_quad(pos_y, pos_x, size);
	// 2. 오른쪽 위
	divide_quad(pos_y, pos_x + (size / 2), size);
	// 3. 왼쪽 아래
	divide_quad(pos_y + (size / 2), pos_x, size);
	// 4. 오른쪽 아래
	divide_quad(pos_y + (size / 2), pos_x + (size / 2), size);
	ret.push_back(')');
}

int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> N;
	for(int i = 0; i < N; i++)
		cin >> map[i];
	ret = to_string(compress(0, 0, N));
	if (ret == "-1")
	{
		ret = "";
		make_quad_tree(0, 0, N);
	}
	cout << ret;
	return (0);
}

1992. 쿼드트리

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